Vektoren – von den Grundlagen bis zur Maturaaufgabe! 📐 Am Donnerstag, 22.10., haben wir uns intensiv mit Vektoren beschäftigt. Dabei ging es um: ✅ Richtung und Länge eines Vektors ✅ Unterschied zwischen Punkten und Vektoren ✅ Addition, Subtraktion und Multiplikation mit einer Zahl ✅ Betrag eines Vektors ✅ Skalarprodukt ✅ Anwendungen anhand echter Maturaaufgaben Besonders interessant war die Billardaufgabe, bei der wir Entfernungen und Winkel mithilfe von Vektoren untersucht haben. 🎱 📄 Die Mitschrift unserer Einheit findet ihr im Anhang! 💡 Eine kleine Frage an euch: Gegeben sind zwei Vektoren: Was fällt euch auf, wenn ihr das Skalarprodukt berechnet? Und was bedeutet das geometrisch? ✍️ Schreibt eure Überlegung gerne in die Kommentare! 🚀 Unsere nächste Online-Einheit: 📅 Donnerstag, 05.11.2026 🎯 Differenzieren – Veränderung verstehen 🕖 19:00–20:30 Uhr 💻 Online | 29 € pro Einheit 👉 https://cal.com/georg-maier-bpv0qq/gma-matura-begleitung 💙 Mathematik verstehen statt auswendig lernen! Euer Georg

Wie hoch ist unser Aussichtsturm? Bei unserem letzten Matura-Beispiel hatten wir folgende Angaben: 📏 Entfernung zum Turm: 40 m 📐 Höhenwinkel zur Turmspitze: 35° ❓ Gesucht: Höhe des Turms Schauen wir uns gemeinsam an, wie wir die Aufgabe lösen können! 1️⃣ Schritt: Das Dreieck verstehen Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck. Bezogen auf den Winkel von 35° kennen wir: - Ankathete (AK): 40 m - Gegenkathete (GK): gesuchte Höhe (h) Jetzt brauchen wir eine Winkelfunktion, die Gegenkathete und Ankathete miteinander verbindet. 2️⃣ Schritt: Die richtige Winkelfunktion auswählen Sinus verbindet Gegenkathete und Hypotenuse. Kosinus verbindet Ankathete und Hypotenuse. Tangens verbindet Gegenkathete und Ankathete! ✅ Daher: tan (alpha) = h/40 3️⃣ Schritt: Nach der gesuchten Höhe umformen Wir multiplizieren beide Seiten mit 40: h=40 * tan(alpha) 4️⃣ Schritt: Berechnen h = 28m 🎯 Der Aussichtsturm ist also ungefähr 28 Meter hoch! 💡 Was nehmen wir aus diesem Beispiel mit? Du musst nicht sofort wissen, welche Formel du brauchst. Überlege zuerst: 👉 Was ist gegeben? 👉 Was ist gesucht? 👉 Welche Seiten des Dreiecks spielen eine Rolle? Wenn du diese Fragen beantworten kannst, findest du auch die richtige Winkelfunktion – und zwar mit Verständnis statt Auswendiglernen! 💬 Jetzt bist du dran: Was würde sich ändern, wenn wir statt des Höhenwinkels von 35° einen Winkel von 45° hätten? Schreib dein Ergebnis gerne in die Kommentare! ✍️ 💙 Mathematik verstehen statt auswendig lernen! Euer Georg

Einheitskreis, Sinus, Kosinus und Tangens – wie hängt das eigentlich alles zusammen? 📐 Am Donnerstag, 15.10., haben wir uns in der Mathe-Matura Online-Begleitung genau damit beschäftigt. Wir haben uns angesehen: ✅ Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck ✅ Den Zusammenhang mit dem Einheitskreis ✅ Die verschiedenen Quadranten und Winkel ✅ Gradmaß und Bogenmaß ✅ Typische Aufgaben aus vergangenen Maturaklausuren 📄 Im Anhang findet ihr die Mitschrift mit den Erklärungen, Zeichnungen und Rechenwegen. 💡 Eine kleine Aufgabe für euch: Warum gilt eigentlich sin²(α) + cos²(α) = 1 Kannst du das mithilfe des Einheitskreises erklären? Schreib deine Überlegung gerne in die Kommentare! ✍️ 🚀 Nächsten Donnerstag, 22.10., geht's weiter! 🎯 Thema: Vektoren Wir beschäftigen uns mit Vektoren, ihrer Länge und Richtung, dem Rechnen mit Vektoren und ihren Anwendungen. 🕖 19:00–20:30 Uhr 💻 Online | 29 € pro Einheit 👉 Anmeldung: https://cal.com/georg-maier-bpv0qq/gma-matura-begleitung 💙 Mathematik verstehen statt auswendig lernen!

Gegeben waren die Ergebnisse eines Mathematiktests: 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 30 Gesucht waren: 1. der Mittelwert 2. der Median 3. eine Begründung, welche Kennzahl die typischen Ergebnisse dieser Gruppe besser beschreibt. 📊 1. Mittelwert Für den Mittelwert addieren wir zunächst alle Werte: 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 30 = 90 Anschließend dividieren wir durch die Anzahl der Werte. Es gibt 7 Ergebnisse: x = 90/7 👉 Mittelwert ≈ 12,86 Punkte 🎯 2. Median Die Werte sind bereits der Größe nach geordnet: 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 30 Bei 7 Werten liegt der Median genau in der Mitte. Der vierte Wert ist: 10 👉 Median = 10 Punkte 🤔 Welche Kennzahl beschreibt die Gruppe besser? Schauen wir uns die Ergebnisse noch einmal an: 8 | 9 | 10 | 10 | 11 | 12 | 30 Sechs der sieben Ergebnisse liegen zwischen 8 und 12 Punkten. Nur ein Ergebnis fällt deutlich heraus: 30 Punkte Dieser hohe Wert zieht den Mittelwert auf ungefähr 12,86 Punkte nach oben. Dadurch entsteht der Eindruck, dass ein typisches Ergebnis bei fast 13 Punkten liegt – obwohl sechs von sieben Personen höchstens 12 Punkte erreicht haben. Der Median liegt dagegen bei 10 Punkten und wird durch den einzelnen hohen Wert nicht nach oben gezogen. 👉 Deshalb beschreibt in diesem Beispiel der Median die typischen Ergebnisse der Gruppe besser. 🧠 Das solltest du für die Matura verstehen Der Mittelwert berücksichtigt jeden einzelnen Wert und reagiert deshalb empfindlich auf sehr große oder sehr kleine Ausreißer. Der Median betrachtet die Position in der geordneten Datenreihe und ist gegenüber solchen Ausreißern wesentlich robuster. 💡 Deshalb reicht es bei Statistikaufgaben nicht, Kennzahlen nur berechnen zu können. Du solltest auch beurteilen können: Welche Kennzahl ist in dieser Situation sinnvoll – und warum? 💙 Verstehen statt Auswendiglernen.